群青广播II📡

3.2 保凸运算3.2.1 非负加权求和条件： 如果函数f是凸函数 \alpha \geq 0 则：函数\alpha f也为凸函数。 如果函数f_1和f_2都是凸函数，则它们的和f_1 + f_2也是凸函数。 将非负伸缩以及求和运算结合起来，可以看出，凸函数的集合本身是一个凸锥：凸函数的非负加权求和仍然是凸函数，即 f = w_1f_1 + \cdots + w_mf_m, 是凸函数。 类似：凹函数的非负加权求和仍然是凹函数。严格凸（凹）函数的非负、非零加权求和是严格凸（凹）函数。 这个性质可以扩展至无限项的求和及积分的情况。例如，如果固定任意y \in A，函数f(x, y)关于x是凸函数，且对任意y \in A，有w(y) > 0，则函数 g(x) = \int_A w(y)f(x, y)\,dy 关于x是凸函数（条件：此积分存在）。 我们可以很容易地直接验证非负伸缩和求和运算是保凸运算，或者可以根据相关的上镜图得到此结论。例如，如果w \geq 0且f是凸函数，我们有 \text{epi}(wf) = \begin{bmatrix} I & 0 \\ 0 & w ...

3. 凸函数3.1.1 定义函数 f: R^n \to R 是凸的。 条件： 如果 \text{dom} \ f 是凸集， 对于任意 x, y \in \text{dom} \ f 且 0 \leq \theta \leq 1，有： f(\theta x + (1-\theta)y) \leq \theta f(x) + (1-\theta)f(y) \tag{3.1} 补充： 当 \leq 改为

3.3.2 比例分配比例分配指的是按各层单元数占总单元数的比例，也就是按各层的层权进行分配。此时： \frac{n_h}{n} = \frac{N_h}{N} = W_h \text{ 或 } f_h = \frac{n_h}{N_h} = \frac{n}{N} = f \tag{3.19} 对于分层随机抽样，总体均值 \overline{Y} 的估计为： \hat{\overline{Y}} = \overline{y}_{\text{prop}} = \sum_{h=1}^{L} W_h \overline{y}_h = \sum_{h=1}^{L} \frac{N_h}{N} \overline{y}_h = \sum_{h=1}^{L} \frac{n_h}{n} \sum_{i=1}^{n_h} \frac{y_{hi}}{n_h} = \frac{1}{n} \sum_{h=1}^{L} \sum_{i=1}^{n_h} y_{hi} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} y_i = \overline{y} \tag{3.20} 其中，下标 ...

186d055910c93b0d68d3bd4a379a05a10fc301630e41c85e895a08ba7089572d 这里是无趣的神秘领域!